精度估算时取测角中误差mβ=±2.5″,测边中误差ms=±3.0mm,游标卡尺丈量主辅点间的长度中误差m游=±0.2mm,并设测角中误差为单位权中误差,则有:

　　导线前进方向为Y轴,与Y轴垂直向上的方向为X轴。

　　按上述定权方式[4,7],可计算出4种方案中导线端点的横向误差,见表1。

　　为了比较各方案中的测量工作量,因游标卡尺量距在安装前可以事先测量,而且比较方便,这里仅考虑测角测边因素,各种方案测量情况见表2。

　　3 计算结果分析比较

　　考虑到全站仪观测中边长观测一般比较方便,瞄准目标后仅需要4～10s,而角度观测一测回一般需要5～7min,因此我们可以近似认为5条边的观测工作量相当于一个角度一测回的工作量。同时假定支导线的观测工作量为1,那么菱形法比支导线增加约136.6%,四边形法支导线增加约100%,环形导线法比支导线法增加约118.3%,总之上述3种改进方法增加工作量都在1倍以上。

　　为形象直观起见,根据各方案的横向点位中误差变化情况绘制4种情况的距离与中误差变化关系图见图5。

　　根据表1～2和图5综合分析,可以得出以下结论:

　　(1)导线横向误差随导线延伸成递增趋势,导线越长增加速度越快,当采用改进方案时,横向误差明显提高。在上述4种方案中,支导线的精度最低,四边形法的精度最高,菱形法、环形导线法次之。

　　(2)在菱形法、四边形法中,导线是间隔三角形向前延伸,若近似认为其是等腰三角形,则可以认为主辅点精度是相同的。由于四边形图形中,条件数多,精度相对菱形法有所提高,但提高不明显,平均提高约8%。但四边形相对菱形法工作量减少约18%。

　　(3)在短导线情况下,菱形法、环形导线法、四边形法3种方案中横向误差区别不大,但当导线长度超过400m后,环形导线法的精度明显低于菱形法和四边形法。

　　(4)环形导线和支导线相比较,工作量增加118%,精度提高约35%;四边形导线和支导线相比较,工作量增加约1倍,精度提高约53.4%。当导线长度达到1400m时,横向最大误差也仅为19.1mm。

　　综上所述,四边形法是最优方案,它的精度明显高于其他3种方案,而且外业工作量相对增加最少,建议在实践中推广使用,特别是在长距离隧道贯通中使用可明显提高精度,确保隧道准确贯通。

　　参考文献:

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