式中：σi-管线i点的弯曲应力;

　　E-管线的弹性模量;

　　xi，zi-分别为管线外部纤维到中性轴的侧向及纵向距离。

　　Z’’(Yi)，x’’(Yi)-分别为管线在i点的纵向及侧向曲率。

　　(2)接头转角计算公式：

　　图3管线接头转角计算模型[2]

　　(3)

　　式中：εji-管线上i与j点之间侧向位移差值;

　　ρji-管线上i与j点之间沉降差值;

　　Lji-管段长度;

　　对于同一条管线分别进行以上两种临界状态下的分析，将计算值与允许值进行比较，即可预测管线的安全状况。

　　1.4.2数值模拟法

　　采用数值模拟方法，能够较好地考虑隧道开挖引起的地层位移与管线的相互作用，得到较为满意的结果。

　　Ahmed利用有限元模型计算了地下管线在邻近深基坑开挖时的附加弯曲应力，建议对铸铁管线由周近地层移动引起的弯曲应变值最大可取为0.05%，对球墨铸铁管线弯曲应变最大可取为0.15%[2]。

　　李大勇、龚晓南、张土乔考虑了基坑围护结构、土体与地下管线的耦合作用，建立了地下管线、土体以及基坑围护结构为一体的三维有限元模型[10]。分析了地下管线的管材、埋深、距离基坑远近、下卧层土质、管道弹性模量与周围土体弹性模量比等因素对地下管线的影响规律;应用Singhal柔性接口中密封橡胶圈产生的拉拔力、弯矩及扭矩，研究了基坑工程中邻近柔性接口地下管线的受力与变形，得出了管道柔性接口的拉拔力P。并且总结、归纳了地下管线的安全性判别方法及地下管线的工程监测和保护措施[11][12]。吴波、高波[13]基于ANSYS软件平台，将地下管线模拟成三维弹性地基梁，建立了隧道支护结构-土体-地下管线耦合作用的三维有限元分析模型，对施工过程进行了仿真分析，并对地下管线的安全性进行了预测，给出了管线安全性的评价标准。

　　1.5城市隧道施工引起的地层移动与变形

　　自从Peck系统提出预计隧道施工地表沉降槽经验公式以来，许多学者对于隧道施工引起的周近环境土工问题进行了比较深入系统的研究，Attewell等对此进行了总结[1]，Loganathan等、Wei-I.Chou和Antonio所提出的理论分析方法均在开挖引起的地表与地层内部位移预计中获得了较好效果[14][15]。国内学者刘建航、侯学渊研究了盾构法施工引起的地表沉降，提出相应的预测方法[16]。徐永福、孙钧等讨论了隧道盾构掘进施工对周围土体的影响，人工智能神经网络技术在对盾构施工扰动与地层移动的预测中获得应用[17][18]，阳军生、刘宝琛利用随机介质理论方法预测城市隧道施工引起的地层移动与变形，取得了较理想的预测效果。通过对隧道开挖引起的地层位移的准确预测，为进一步研究隧道施工对地下管线的影响提供了理论计算基础[19]。

　　2、存在问题

　　城市隧道施工对邻近管线影响的研究是一个涉及到市政工程、隧道与地下工程、工程风险评估学等众多学科的综合性课题，目前研究的深度还远远不够，在地下管线初始应力、管-土相互作用、管线变形允许值、应力变形计算等方面均有待进一步深入。

　　(1)地下管线初始应力受管道内部工作压力、覆土压力、动静荷载、安装应力、先期地层运动及环境影响等因素共同控制。尽管目前对单一荷载的研究相对完善，但管线的初始应力是上述各力综合作用的结果，仅仅靠简单的叠加并不能准确反映初始应力的状态。目前对初始应力的估计还大部分靠经验确定，当条件改变时原来的经验就不能再简单照搬，因此有必要建立有效的管线初始应力计算理论，为管线变形允许值的确定提供理论基础。

　　(2)目前在管-土相互作用的研究上，大部分学者仍然假设管与土紧密接触，不发生相对位移。这种假设对小管径管线且埋置土层工程性质好的情况是适用的，但由于大管径管线会对周围土体的移动产生明显抵抗作用，这种假设就不再适用。同样，如果管线所处地层土体含水量较大，在土体产生移动时管-土间也存在相对位移。

　　(3)管线允许变形值的确定应该综合考虑管材、管径、接头类型、管线功能、运营时间、管线与隧道的相对位置、隧道施工方法等因素。而目前的地铁规范基本是给出一个地表最大允许沉降值(一般为3㎝以内)，这样作尽管有一定的可靠性，但没有依据具体情况来确定允许值，不仅不能充分发挥管线的自承能力而且限制隧道施工进度，增加了工程投资。

　　(4)

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